在黑板上写下今天的主题和一个简单的方程。
“…这是一个一维标量守恒律。
物理直观你随便找一个：密度、高度、温度，都行。
它描述的是一条连续体从一个值变到另一个值时的传播规律。
你给它一个初值，它就沿着特征线向前推进。”
说着，云川在方程下补充了几条斜线，“特征线，线性问题里它们是互不相交的平行线，永远保持距离，解不管跑多远都是光滑的。”
“但f如果是非线性的。
特征线的传播速度就会依赖解本身的大小。
值大的地方跑得快，值小的地方跑得慢。
跑得快的追上了跑得慢的。
特征线就相交了。”
“特征线相交的地方，解的一阶导数变成无穷大。
数学上管这叫激波形成。
物理世界告诉我们发生了什么事。
一辆堵车形成的密度波突然在某个瞬间变成了一堵墙。
墙的左边是停下的车流，右边是畅通的道路。
中间没有一个光滑的过渡带。”
云川转身，撑着讲台，以压迫性的姿态看向在场学生。
“但是问题来了。
经典解在激波出现的那一刻就不再存在了。
你要继续描述这个系统，得把解的范围扩大。
允许它失去光滑性，允许它跳，允许它有间断。
这个扩大了的解，就叫弱解。”
……
阶梯座位上，一位印度交换生打了个哈欠，砸吧嘴冲旁边同学问道：“这人谁啊？”
被问到的同学是北大数学的，非常了解云川。
“云川啊，目前在马教授手下读博。”
“那他一个博士生凭什么给我们这么多博士生讲课？”
被问到的同学眼神怪怪的，像是在看傻子。
“因为他是数院云川。”
“很厉害吗？”印度留学生翘着二郎腿摇头晃脑，颇为不屑，“我看也就这样，比我们印度理工的博士生差远了。”